求r^2+16/r 的最小值

设a,b,c>0，则（a+b+c）/3>=（abc)^(1/3)，不等式名字忘了。

r^2+16/r=r^2+8/r+8/r>=3*(r^2*8/r*8/r)^(1/3)=12
等号成立当且仅当r^2=8/r，r=2

看看这个
http://baike.baidu.com/view/441784.html?wtp=tt

对函数求导
f~(x)=2r-16/r^2
当2r=16/r^2时，r=2,当r小于2时f~(x)<0，f(x)为减函数
当r>2时，f~(x)>0，f(x)为增函数
所以当r=2是函数取得最小值

求导， （r^2+ 16/r ）'=2r-16/r^2,然后求零点为2，导数在x小于2时小于零，
x大于2时大于零，所以x=2时函数取得最小值，为12

f(r) = r^2 + 16/r
df/dr = 2r - 16/r^2
令 df/dr = 0,
得 2r - 16/r^2 = 0, r^3 = 8, r = 2
因 d^2f/dr^2 = 2 + 32/r^3 > 0

所以：f最小值 = 2^2 + 16/2 = 4 + 8 = 12